在试卷现实生活中, 总是会碰到一些泛函上的最优化问题. 它们大多可以归为以下形式:
在函数集合
{x(t) ∣ x(t1)=y1,x(t2)=y2,x(k)存在} \left\{ x(t) \ \Big| \ x(t_1) = y_1, x(t_2) = y_2, x^{(k)} 存在 \right\} {x(t) ∣∣ x(t1)=y1,x(t2)=y2,x(k)存在}
中, 求一个函数 x(t)x(t)x(t) 使得泛函 I[x(⋅)]I[x(\centerdot)]I[x(⋅)] 的积分:
S=∫t1t2I[x,x’,t] dx S = \int_{t_1}^{t_2} I[x, x’, t] \ \mathrm{d}x S=∫t1t2I[x,x’,t] dx
有极值.