在试卷现实生活中, 总是会碰到一些泛函上的最优化问题. 它们大多可以归为以下形式:

在函数集合

$$ \left\{ x(t) \ \Big| \ x(t_1) = y_1, x(t_2) = y_2, x^{(k)} 存在 \right\} $$

中, 求一个函数 $x(t)$ 使得泛函 $I[x(\centerdot)]$ 的积分:

$$ S = \int_{t_1}^{t_2} I[x, x’, t] \ \mathrm{d}x $$

有极值.